Неподвижные точки

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.
Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.
Другие выпуски серии:
Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 05. - Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11. - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12. - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13. - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования
Вып. 14. - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15. - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 16. - Шерватов В. Г. Гиперболические функции
Вып. 17. - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование?
Вып. 18. - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр
Вып. 19. - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии
Вып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22. - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23. - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24. - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25. - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26. - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 27. - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике
Вып. 28. - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29. - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 30. - Шилов Г. Е. Как строить графики
Вып. 31. - Дорфман А. Г. Оптика конических сечений
Вып. 32. - Вентцель Е. С. Элементы теории игр
Вып. 33. - Барсов А. С. Что такое линейное программирование?
Вып. 34. - Маргулис Б. Е. Системы линейных уравнений
Вып. 35. - Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений
Вып. 36. - Болтянский В. Г. Огибающая
Вып. 37. - Шилов Г. Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы
Вып. 38. - Шрейдер Ю. А. Что такое расстояние?
Вып. 39. - Воробьёв Н. Н. Признаки делимости
Вып. 40. - Фомин С. В. Системы счисления
Вып. 41. - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии
Вып. 42. - Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах
Вып. 43. - Успенский В. А. Треугольник Паскаля
Вып. 44. - Бакельман И. Я. Инверсия
Вып. 45. - Яглом И. М. Необыкновенная алгебра
Вып. 46. - Соболь И. М. Метод Монте-Карло
Вып. 47. - Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики
Вып. 48. - Солодовников А. С. Системы линейных неравенств
Вып. 49. - Шилов Г. Е. Математический анализ в области рациональных функций
Вып. 50. - Болтянский В. Г., Гохберг И. Ц. Разбиение фигур на меньшие части
Вып. 51. - Бескин Н. М. Изображения пространственных фигур
Вып. 52. - Бескин Н. М. Деление отрезка в данном отношении
Вып. 53. - Розенфельд Б. А., Сергеева Н. Д. Стереографическая проекция
Вып. 54. - Успенский В. А. Машина Поста
Вып. 55. - Беран Л. Упорядоченные множества
Вып. 57. - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте